換位子群是不可分Abel群的有限秩可除冪零群
摘要：完整地確定了換位子群是不可分Abel群的有限秩可除冪零群的結(jié)構(gòu),證明了下面的定理.設(shè)G是有限秩的可除冪零群,則G的換位子群是不可分Abel群當(dāng)且僅當(dāng)G＇=Q或Qp/Z且G可以分解為G=S×D,其中當(dāng)G＇=Q時(shí),當(dāng)G＇=Qp/Z時(shí),S有中心積分解S=S1＊S2＊…＊Sr,并且可以將S形式化地寫成 其中,式中s,t都是非負(fù)整數(shù),Q是有理數(shù)加群,πκ（k=1,2,…,t）是某些素?cái)?shù)的集合,滿足π1Cπ2…πt,Qπk={m/n｜（m,n）=1,m∈Z,n為正的πk-數(shù)}.進(jìn)一步地,當(dāng)G＇=Q時(shí),（r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同構(gòu)不變量;當(dāng)G＇=Qp/Z時(shí),（p,r;s;π1,π2,…,πt）是群G的同構(gòu)不變量.即若群H也是有限秩的可除冪零群,它的換位子群是不可分Abel群,那么G同構(gòu)于H的充分必要條件是它們有相同的不變量.
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數(shù)學(xué)年刊A輯雜志
數(shù)學(xué)年刊A輯雜志， 季刊，本刊重視學(xué)術(shù)導(dǎo)向，堅(jiān)持科學(xué)性、學(xué)術(shù)性、先進(jìn)性、創(chuàng)新性，刊載內(nèi)容涉及的欄目：幾何、拓?fù)洹⒋鷶?shù)、數(shù)論、偏微分方程、常微分方程、控制論、泛函分析、函數(shù)論、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯等。于1980年經(jīng)新聞總署批準(zhǔn)的正規(guī)刊物。
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