時(shí)間：2023-03-15 15:05:23
序論：在您撰寫圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
教學(xué)方法及教學(xué)思路：本節(jié)課采用實(shí)踐感悟，協(xié)同探究，抽象概括等教法與學(xué)法。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)把探究作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生通過觀察、動手操作、合作交流、經(jīng)歷圓的周長概念的形成過程，探索圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率，進(jìn)而掌握和運(yùn)用圓周長的計(jì)算方法。
教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)教材六年級上冊62頁―64頁的內(nèi)容及“做一做”、“練習(xí)十五”的部分練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：一是理解圓周長和圓周率的意義；二是理解、掌握和應(yīng)用圓周長的計(jì)算公式。2.能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)的探索過程，初步學(xué)會用科學(xué)的方法探究問題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。3.情感目標(biāo)：通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感。通過對圓的周長測量方法的探究，滲透化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式，理解和掌握圓的周長的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：較為精確地測量圓的周長，深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具準(zhǔn)備：硬紙圓、繩子、尺子。圓面的物體各一個(gè)、計(jì)算器。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、小組測量記錄表8張。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
師：怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長呢？有辦法嗎？
生：測量出一條邊的長度，再乘4就可以了。因?yàn)檎叫蔚闹荛L是邊長的4倍，
師：因?yàn)槊恳粋€(gè)正方形的周長總是它一條邊長的4倍。
板書：邊長――周長
師：圓的周長怎么求？用直尺直接測量行嗎？拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，小組商量一下怎么測量？
生：我們測的是薯片桶上的圓，用一條線緊貼著圓繞一圈，這部分線的長度就是圓周長。
板書：繞
生：我們拿一個(gè)硬幣在邊上做一個(gè)標(biāo)記，然后在紙上滾動一周，這條線段的長度就是它的周長。
板書：滾
師：對于這個(gè)方法大家有什么建議？
生：可以用硬幣貼著直尺來滾動，就更好測量了。
課件演示：硬幣在直尺上滾動一周
師：其實(shí)這兩種方法都是把圍成圓的這條曲線轉(zhuǎn)化成了一條可以直接測量的線段，這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法――轉(zhuǎn)化
板書：化曲為直
師：想不想再測量一次黑板上的這個(gè)圓？這個(gè)圓的周長可以用什么方法來測量？
生：用繞線的方法來測量
師：我這里準(zhǔn)備了足夠長的綢帶，誰愿意到前面來試一試？
生：這段綢帶的長就是這個(gè)圓的周長。
生：在測量過程中，你最突出的感受是什么？
生：不好測量，因?yàn)榍€與直線總是有區(qū)別的
＼板書課題：圓的周長
2.探究計(jì)算的方法，滲透分析推理歸納的思想。
（1）探索圓周率的意義
師：觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)，小組交流，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：一個(gè)圓的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)。
板書：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。
師：（課件出示已知直徑和周長的4個(gè)圓）是不是任何圓的周長都是它直徑的3倍多一些？我們再來看看，這幾個(gè)圓是不是也有這樣的規(guī)律？
小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明，圓無論大小，周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)固定不變的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。
它的值是：π=3.1415926535……，在實(shí)際的應(yīng)用中，我們一般保留兩位小數(shù)取它的近似數(shù)π≈3.14。
（2）圓的周長計(jì)算公式。
兩個(gè)數(shù)相除又可以說成是兩個(gè)數(shù)的比，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。
板書：圓周長÷直徑=圓周率
師：你能根據(jù)圓周率的概念，得出求圓周長的計(jì)算公式嗎？
生：周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。
生：圓的周長=圓周率×直徑
師：如果用c表示圓的周長，用d表示直徑，字母公式怎樣寫？
板書：c=πd
師：如果知道圓的半徑r，求圓周長的字母公式又該怎么寫？
板書：C=2πr
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
（1）圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少m？
（2）一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？
四、拓展延伸，反思提升
1.判斷題。
（1）圓的周長是它的直徑的3.14倍。（ ）
（2）圓的直徑越大，圓周率越大。（ ）
2.小紅量一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長是2.826m。這個(gè)圓柱的直徑是多少m？
五、新知梳理，質(zhì)疑問難
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲，你還有什么困惑？
板書設(shè)計(jì)：
圓的周長
圍成圓的曲線的一周的長度
測量方式：滾繞 化曲為直
計(jì)算方式：圓周長÷直徑=圓周率c÷d=？仔 ？仔=3.1415……≈3.14
1.認(rèn)識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。
2.在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長的計(jì)算方法。
3.能正確地計(jì)算圓的周長，能運(yùn)用圓周長的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，合理猜想
1.認(rèn)識周長
師：上星期六，葉老師帶著侄兒小明到公園玩，來到公園入口處，公園里有圓形和正方形兩條路線，我在入口處等，讓小明選擇一條路線能盡快回到我身邊，你們覺得小明會選擇哪條路線？為什么？
生：小明會選擇圓形路線，因?yàn)閳A形路線比正方形路線短。
（1）回憶正方形的周長。
師：正方形路線的長度就是正方形的什么？什么是正方形的周長？
（2）認(rèn)識圓的周長。
師：圓形路線的長度就是圓的什么？（板書：圓的周長）什么是圓的周長？
生：圓一周的長度就是圓的周長。
師：圓是由一條曲線圍成的，所以我們可以說圍成圓一周曲線的長度就是圓的周長。（課件演示）
師：和老師一起用手指一指屏幕上這個(gè)圓的周長。
2.合理猜想
（1）討論圓的周長與直徑的關(guān)系。
師：在這個(gè)圖形中，如果正方形的邊長是a，它的周長是多少？
生1：4a。
師：也就是說，正方形的周長是邊長的幾倍？
生：正方形的周長是邊長的4倍。
師：可見，正方形的周長和它的邊長有關(guān)。
師：那么圓的周長又和它的什么有關(guān)？（生答略）
師：圓的周長和直徑有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？下面，請同學(xué)們根據(jù)屏幕上的圖形進(jìn)行合理的猜想，四人小組可以討論。（板書：猜想）（學(xué)生小組探究，教師參與討論）
（2）討論探究。
生1：我認(rèn)為圓的周長是直徑的3倍左右，因?yàn)閳A周長的一半我估計(jì)是直徑的1.5倍左右，那么整個(gè)圓周長應(yīng)該是直徑的3倍左右。
生2：我也認(rèn)為是直徑的3倍左右，但我是這樣想的：將圓周長4等分，每一份都是直徑的1倍不到一點(diǎn)，所以我覺得4份合起來應(yīng)該是直徑的3倍左右。
師：剛才我們通過將圓的周長二等分或四等分，從而推測出了圓的周長是直徑的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我們可以通過實(shí)際測量和計(jì)算加以驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）
二、探索驗(yàn)證，得出公式
1.討論測量方法
（1）提出問題。
師：我們都知道圓的周長是一條曲線，可以怎樣用工具測量呢？（要區(qū)別公式計(jì)算）
（2）反饋。
①“滾動法”：把實(shí)物圓沿直尺滾動一周。
②“繞繩法”：用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開。
生：可以用“直徑×3.14”計(jì)算，這樣更快。
師：你這是利用公式計(jì)算圓的周長，現(xiàn)在我們要做的工作是利用工具測量出圓的周長和直徑，然后求出周長與直徑的比值，從而說明我們猜想的準(zhǔn)確度，進(jìn)而研究3.14的由來。（課件演示）
（3）小結(jié)各種測量方法。（板書：化曲為直）
2.分組測算
（1）明確要求。
師：每個(gè)小組手里有1號、2號、3號三個(gè)圓形，接下來我們開始4人小組合作學(xué)習(xí)。要求：①選擇合適的測量方法，實(shí)際測量出這三個(gè)圓形的周長、直徑并計(jì)算它們的倍數(shù)關(guān)系。②將測量和計(jì)算結(jié)果填入下面表格中。③為了節(jié)約時(shí)間，老師建議三人負(fù)責(zé)測量，一人記錄并計(jì)算，計(jì)算時(shí)可以用計(jì)算器。
（2）生利用學(xué)具動手操作，師巡視指導(dǎo)、收集信息。（請小組長負(fù)責(zé)將本小組的活動停下來）
（3）集體反饋，分析數(shù)據(jù)。（選取3～4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)物展示臺演示）
師：分析測量結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
生：周長總是直徑的3倍左右。
師：其他小組有沒有不同意見？（誤差分析：誤差總是存在的，但是我們要規(guī)范操作把誤差控制在最小的限度）
3.課件驗(yàn)證
師：剛才我們測算的三個(gè)圓都保留了一位小數(shù)，如果保留的位數(shù)多幾位是不是求得的商會更準(zhǔn)確些呢？請看大屏幕。（課件進(jìn)行驗(yàn)證）
師：可見，圓的周長除以直徑總是3.14159…… 事實(shí)上，這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)。
師：這個(gè)倍數(shù)通常被人們叫做什么，用什么表示呢？（學(xué)生匯報(bào)，教師板書：圓周率，用希臘字母π表示，c/d =π）
4.介紹數(shù)學(xué)文化（配音/課件）
師：中國古代數(shù)學(xué)家對找出π值做出了巨大的貢獻(xiàn)。
（1）東漢時(shí)期的張衡計(jì)算出π≈3.1622。
（2）三國時(shí)期的劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作為實(shí)用近似值。
（3）南北朝時(shí)期的祖沖之計(jì)算π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲數(shù)學(xué)家早發(fā)現(xiàn)1000多年。
由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在已將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的12411億位，π=3.141592653589793238462 643383279502……
師：了不得，中國古代數(shù)學(xué)家對π值的研究比歐洲數(shù)學(xué)家早發(fā)現(xiàn)1000多年?，F(xiàn)代科技的發(fā)展將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的12411億位還沒有算完，這說明了什么？（圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，板書：π≈3.14）
5.總結(jié)圓周長的計(jì)算公式
求下面各圓的周長：d=3，r=2。（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)）
（1）如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長？
板書：圓的周長 = 直徑×圓周率
C=πd
（2）如果知道圓的半徑，又該怎樣計(jì)算圓的周長呢？（板書： C=2πr）如果知道圓的周長，怎樣求直徑？
三、鞏固練習(xí)，形成能力
師：我們剛才學(xué)習(xí)了圓周率的有關(guān)知識，下面我們就將這些知識用到生活實(shí)際中去。
（1）算一算，說一說下面是一個(gè)怎樣的圓？
①一個(gè)圓周長是6.28分米；
②這個(gè)圓周長是上一個(gè)圓的3倍；
師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓有什么聯(lián)系？
生：第二個(gè)圓的周長是第一個(gè)的3倍，而直徑也是第一個(gè)圓的3倍。
師：那么半徑呢？
生：第二個(gè)圓的半徑也是第一個(gè)圓的3倍。
師：由此我們可以肯定，當(dāng)一個(gè)圓的直徑或半徑擴(kuò)大幾倍，它的周長也擴(kuò)大幾倍。
（2）小朋友們用軟尺測得一棵大樹主干某處的周長約4.71米，它的直徑約是多少米？（π值取3.14）
機(jī)動題：現(xiàn)在我們重新回到公園路線圖假如正方形的邊長為a，請用含有字母的式子表示兩條路線長度的相差數(shù)（π取3.14）。
講評后，教師問：當(dāng)a=100米時(shí)，兩條路線長度的相差數(shù)是多少？
關(guān)鍵詞：圓周長；計(jì)算公式；培養(yǎng)學(xué)生
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）24-122-01
教學(xué)內(nèi)容：
圓的周長，課本第11頁至第12頁教學(xué)內(nèi)容，課本12頁至第13頁“練一練?！?/p>
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
（1）認(rèn)識圓的周長，能用流動、繞線等方法測量圓的周長。
（2）探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長的計(jì)算方法。
2、過程方法
通過測量計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系，從而得出圓周長計(jì)算公式。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
（2）滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過程：
一、引入課題：
建立圓周長的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學(xué)情況境圖。動物園里要進(jìn)行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個(gè)圓，看看它們的周長分別是多少？
師：提示長方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計(jì)算周長呢？
組織討論：（圓的周長就是繞圓一周的長度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長度）。
強(qiáng)調(diào)：滾動測量時(shí)要注意3點(diǎn)。（1）要做好標(biāo)記。（2）要滾動，不要滑動：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發(fā)學(xué)生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長?。?/p>
（2）指一指，畫一畫
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長與有什么關(guān)？
讓學(xué)生畫出不同大小的圓進(jìn)行比較，感受圓周長、大小 與什么有關(guān)？
2、引出問題
師：邊說邊比劃板書課題“圓的周長”（也讓學(xué)生邊說邊比劃），提問：這節(jié)課大家想學(xué)到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
討論：圓的周長呢？（啟發(fā)引導(dǎo)想象）
1、動手實(shí)驗(yàn)
（1）測量計(jì)算
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的4個(gè)大小不同的圓，分別測量它們的直徑和周長，并按要求填寫表格。
圓的周長 圓的直徑 圓的周長除 以直徑的商
（2）、匯報(bào)、展示、比較
（3）小結(jié)：圓的周長總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長也越大。因?yàn)閳A的直徑、半徑?jīng)Q定了圓的大小，所以圓的周長與圓的直徑、半徑有關(guān)。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個(gè)無限不循小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取3.14，那么，圓的周長就是直徑的π倍。
3、推想計(jì)算方法
推出：圓的周長=直徑×π
用C表示圓的周長，那么C=d或2R
強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)，凡沒有規(guī)定的，“”都取近似值3.14，計(jì)算結(jié)果用|“=”連接。
4、隨堂練習(xí)
（1）課本12頁“練一練”1、2題。
（2）數(shù)學(xué)星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數(shù)學(xué)屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
三、課堂總結(jié)
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)五年級（下冊）第98頁～第99頁的例題及 “試一試”、“練一練”和第101頁練習(xí)十八第1～4題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確地進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式并能夠正確計(jì)算。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
小黑板、課件、圓規(guī)、細(xì)線、直尺等。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們喜歡大頭兒子和小頭爸爸嗎？他們特喜歡運(yùn)動，（課件出示）瞧，他們正在跑步呢！小頭爸爸沿著正方形場跑一圈的長就是正方形的什么？
怎么計(jì)算正方形的周長？（正方形的周長=邊長×4）
（點(diǎn)擊出示：邊長100米）請說出小頭爸爸一圈跑了多少米？（100×4=400米）那正方形的周長與什么有關(guān)？
師：對！正方形的周長與它的邊的長短有關(guān)。
師：同學(xué)們再來看，大頭兒子沿著圓形場地跑一圈的長是圓的什么？（圓的周長）
師：（邊說邊指）真聰明，這一圈的長就是這個(gè)圓的周長。請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圓片，說一說、指一指你手中圓片的周長？
師：說得很好，我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。這節(jié)課我們就一起來研究圓的周長。（出示課題）
師：看了課題，你想知道什么？
二、初步感知
師：是呀，圓的周長究竟與什么有關(guān)呢？也許你能從這題找到答案。
（出示例4，請一名學(xué)生讀題。）
師：請同學(xué)們注意，我們一般用車輪的直徑長度來表示車輪的規(guī)格。那車輪滾動一圈的長度，就是車輪的什么？
師：對！車輪滾一圈的長度就是車輪的周長。
師：請大膽地猜測一下，這三個(gè)車輪各滾動一圈，哪一個(gè)車輪行的路程比較長？
師：同學(xué)們的猜想到底對不對呢？讓我們一起來驗(yàn)證一下。（演示）師：同學(xué)們的猜測非常準(zhǔn)確。請大家比較一下，這三個(gè)車輪的直徑和周長，你有什么發(fā)現(xiàn)，同桌之間互相說一說。
（讓學(xué)生匯報(bào)）
師：大家的想法都很有道理，直徑長周長就大，直徑短周長就小，那也就是說圓的周長與它的什么有關(guān)？
師：非常棒！圓的周長與它的直徑有關(guān)。那周長與直徑到底有什么關(guān)系呢？下面我們就通過實(shí)驗(yàn)來解決這個(gè)問題。
三、實(shí)驗(yàn)探索
（1）繞線法
師：現(xiàn)在老師想知道這個(gè)圓的周長是多少，怎么辦？
（讓學(xué)生匯報(bào)并演示測量方法）
師：剛才這位同學(xué)向我們介紹了一個(gè)非常好的辦法——繞線法。請注意，繞線時(shí)要緊貼圓繞線一圈，把多余的部分剪去或作上記號，再把這根線拉直，量出長度就是這個(gè)圓的周長。這個(gè)圓的周長是多少？（精確到0.1cm）
師：想用繞線法試一試嗎？
師：直徑5cm的周長是……
師：你們的結(jié)果跟他們接近嗎？
（2）滾動法
師：除了用繞線法測量圓的周長，還有其它的方法嗎？
師：真棒，也可以用滾動法測量。在用滾動法測量時(shí)，首先要在圓上做個(gè)記號，把記號對著尺子的“0”刻度，然后把圓沿著尺子滾動，等到這一記號又對著尺子的另一刻度時(shí)，讀出的這個(gè)刻度就是圓的周長。（邊介紹邊演示）
師：那這個(gè)圓的周長是多少？精確到0.1cm。
師：你能用滾動法測量圓的周長嗎？請拿出三號或四號圓片，同桌兩人分工合作，用滾動法測出它的周長并量出它的直徑，精確到0.1厘米，把測量結(jié)果記錄在作業(yè)紙上。
四、總結(jié)公式
師：剛才我們用繞線和滾動的方法測出了這4個(gè)圓的周長，（小黑板出示）現(xiàn)在老師想測量這個(gè)大花壇的周長，用這兩種方法方便嗎？。
師：這說明兩種測量方法都有一定的局限。那計(jì)算圓的周長有沒有更好地方法呢？請大認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，想一想，看一看，你有什發(fā)現(xiàn)？
（同桌之間互相說一說，請學(xué)生匯報(bào)）
師：這位同學(xué)真了不起，他發(fā)現(xiàn)圓的周長都是直徑的3倍多，到底是不是呢？請同學(xué)們用計(jì)算器來驗(yàn)證一下，每個(gè)圓的周長除以它直徑的商到底是多少？
師：（學(xué)生匯報(bào)，逐漸完善了表格后）請同學(xué)們認(rèn)真觀察表格，你又會有什么發(fā)現(xiàn)？
師：大家說得都很有道理，實(shí)際上任何一個(gè)圓的周長除以它直徑的商都是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它做圓周率（板書：圓周率）
師：圓周率用字母“π”表示，它是一個(gè)不循環(huán)小數(shù)。（板書：π=3.141592653……）為了計(jì)算的方便，我們一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14，（板書：π=3.141592653……≈3.14）
師：現(xiàn)在我們一起來了解一下我國數(shù)學(xué)家對圓周率的研究，（課件演示）聽了這段話，你想說些什么？
師：的確，我們的祖先很偉大。
師：正因?yàn)閳A的周長是直徑的π倍，現(xiàn)在如果我們用字母C來表示圓的周長，用d來表示圓的直徑。那周長C 等于什么？（學(xué)生回答后板書：c=πd）如果告訴你半徑r，那c又該怎樣表示？（學(xué)生回答后板書：c=2πr）
師：同學(xué)們真了不起，通過剛才的研究，得出了圓的周長公式，現(xiàn)在我們運(yùn)用的所學(xué)的知識來解決一些問題。
五、解決問題
（一）初試本領(lǐng)
1.課本99頁課后第1題。
提醒學(xué)生注意，這里的英寸是一種英制長度單位。
請同學(xué)們求出這三個(gè)車輪的周長大約是多少厘米？
2.剛才這道題是告訴我們圓的直徑求周長的如果告訴你圓的半徑，會計(jì)算它的周長嗎？分組練習(xí)，指名板演，集體訂正。
（二）走進(jìn)生活
通過剛才的練習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)要求圓的周長，一般要知道些什么？
1.出示：摩天輪的半徑是10米，坐著它在空中轉(zhuǎn)動一圈轉(zhuǎn)了多少米？
師：求在空中轉(zhuǎn)了多少米，就是求什么？
2.出示：一個(gè)蛋糕盒的直徑是35cm，給這個(gè)蛋糕盒包上外包裝紙，外包裝紙有多長？
師：求外包裝紙有多長，該怎樣列式？
3.出示：現(xiàn)在你能求出大頭兒子跑一圈的長度了嗎？
（三）挑戰(zhàn)極限
師出示：根據(jù)圖中的信息，求出這個(gè)圖形的周長
課時(shí)目標(biāo)：
⒈理解圓的周長和圓周率的含義，初步理解和掌握圓的周長的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算圓的周長。
⒉培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析判斷及動手操作的能力，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
⒊結(jié)合祖沖之的資料，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育。
重點(diǎn):理解并掌握圓的周長的計(jì)算方法
突破方法:讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過測量、計(jì)算、觀察發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關(guān)系，理解并掌握圓的周長的計(jì)算方法
難點(diǎn):理解圓周率的意義
突破方法：觀察交流實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解圓周率的意義
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)：
1、老師在黑板上畫了一個(gè)長方形和一個(gè)正方形，誰能用紅筆描出它的周長并寫出字母表示其周長公式。
2、當(dāng)你看到這兩個(gè)周長公式時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：長方形的周長與長和寬的和有倍數(shù)關(guān)系
正方形的周長與邊長有倍數(shù)關(guān)系
3、那就說明我們研究長方形或正方形的周長時(shí)，主要考慮兩個(gè)方面：
它與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？
今天我們就帶著這樣的問題來學(xué)習(xí)圓的周長（板書課題）
二、新授：
1、師出示一個(gè)圓，請大家看，老師手里有一個(gè)圓，你知道圓的周長是指的哪部分嗎？
誰來動手摸一摸，指一指
那么什么是圓的周長呢？圓是由什么線圍成的？課件展示什么是圓的周長。
板書：圍成圓的曲線的長是圓的周長
2、今天老師帶來一些圓，請你們各個(gè)組來測量這些圓的周長，不管用什么樣的方法，只要能夠得到圓的周長就可以了，請你們一律用厘米作單位，我們每個(gè)小組桌上都有一張小表格，請你們將測得的周長填在第一欄里，請小組分工合作。
師：你們是怎樣測得圓的周長呢？哪位同學(xué)到前面來給大家講一講，同時(shí)演示。
(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點(diǎn)重合)
(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長.(在圓上固定一點(diǎn),在尺子上滾動)
(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長度就是圓的周長.
(學(xué)生在演示時(shí),老師主動說我來幫你,你也是在小組合作中完成的)
那剛才我們同學(xué)不管是通過繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長，最后都是測量一條直的線段的長，但我們開始已經(jīng)知道圓的周長是一條曲線的長，這就說明我們是把曲線化為一條直線段來測量，那是不是所有的圓都可以用這個(gè)方法來測量它的周長呢？想一想，為什么？
（生：不行，有的圓特別小，不好滾動，有些特別大）
師：如我們轉(zhuǎn)動的吊扇、轉(zhuǎn)動的摩天輪，它在轉(zhuǎn)動時(shí)也是形成一個(gè)圓，但這個(gè)圓能通過剛才的方法來測量它的周長呢？（不能直接測量）那看來，我們剛才所有的測量周長的方法都有一定的局限性。
看來，我們也需要像研究長方形和正方形一樣來找到一種作為普遍的公式能夠直接計(jì)算周長，那現(xiàn)在大家想一個(gè)問題：圓的周長與什么有關(guān)（請大家認(rèn)真看屏幕）通過觀察這三幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（直徑越長，周長越長）
看來直徑確實(shí)能決定圓的周長，是這樣嗎？
請同學(xué)們繼續(xù)剛才的測量，先前已經(jīng)得到圓的周長，接下來我們來測量圓的直徑，找出圓的周長和直徑的關(guān)系。
請同學(xué)們繼續(xù)合作，把桌上的表格填好（注意，周長除以直徑，如果除不盡時(shí)保留兩位小數(shù)。）
（有人測量、有人計(jì)算、有人填表，分工非常明確）
填完之后，小組內(nèi)同學(xué)互相說說，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
哪個(gè)小組最快填完，老師把這一組的結(jié)果填在黑板上。算完之后，請你們仔細(xì)看看，有沒有算得跟這個(gè)組不一樣的。（生：有）
師：這是什么原因呢？是我們計(jì)算不對嗎，還是別的原因呢？（誤差）那你們小組討論出的結(jié)論是周長與直徑有什么關(guān)系呢？
（生：每個(gè)圓的周長都是它直徑的三倍多一些）
是不是所有的圓，它的周長都是直徑的三倍多呢？
請大家看大屏幕，這是我們?nèi)齻€(gè)直徑不同的圓，讓我們看看它們是不是也有我們同學(xué)剛才所說的倍數(shù)關(guān)系呢？
（動畫的形式，演示圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系）
看來，我們同學(xué)得到的結(jié)論是正確的，確實(shí)每個(gè)圓的周長都是它直徑的三倍多一些，說明圓的周長與直徑確實(shí)有倍數(shù)關(guān)系，我們把這個(gè)固定不變的倍數(shù)叫做圓周率，用字母“π”表示，（板書）請大家看屏幕，這里是有關(guān)于圓周率的介紹（出示課件）
看完這段話，你們有什么感想？（古代有無數(shù)的數(shù)學(xué)家為此付出了很多的心血，為我們古代數(shù)學(xué)家感到自豪，為我們的民族感到驕傲）
現(xiàn)在請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第63面中間一段文字，看完之后，還有什么新的收獲（還知道關(guān)于圓周率的什么知識）圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中一般取它的近似值為3.14。
現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣來計(jì)算圓的周長嗎？有公式嗎？
如果用C表示圓的周長，就有：
C= πd 或C= 2πr
這兩個(gè)公式都可以用來計(jì)算圓的周長
三、鞏固練習(xí)
1、求下面各圓的周長：
①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝
2、接下來，咱們?nèi)ド钪锌纯?，能不能利用我們剛才學(xué)到的知識去解決生活中的問題呢？
出示例1：一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)一圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學(xué)校1㎞，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？
3、判斷練習(xí)：
（1）只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長（）
（2）π=3.14（）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大（）
（4）圓周率就是圓周長除以直徑的商（）
（5）圓周長是半徑的2π倍 （）
四、總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了很多有關(guān)圓的周長的知識，那你們說說都有什么收獲？
生：答
師：同學(xué)們有收獲，就是老師最大的收獲。
板書： 圓的周長
圍成圓一周的曲線的長叫做圓的周長
周長 直徑周長/直徑的比值 圓周率π
（保留兩位小數(shù)）
38 12 3.17C= πd
通過對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”的研讀，發(fā)現(xiàn)教材在編寫“圓的周長”時(shí)有以下兩方面的共性：
一是“圓的周長”編寫在教材的第十一冊. 是在學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形的周長計(jì)算以及圓的認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識. 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結(jié)研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時(shí)為進(jìn)一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識、能力、數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)備.
二是按“具體情境——測量方法——測量計(jì)算——認(rèn)識‘π’——推導(dǎo)公式——理解運(yùn)用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個(gè)具體情境，或回顧長方形和正方形的周長的含義、或?yàn)閳A鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長的意義. 編排測量圓的周長的活動，呈現(xiàn)測量圓的周長的測量方法：滾動法、纏繞法. 組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)研究活動，測量大小不同圓的周長與直徑，計(jì)算出周長與直徑的商，探索圓的周長與直徑的關(guān)系. 經(jīng)過分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長是直徑的三倍多一些”，進(jìn)而說明“任何圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個(gè)用公式解決的具體問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的周長公式.
二、透視問題
（一）過去教學(xué)的陣痛
1. 教學(xué)設(shè)計(jì)概述
回顧過去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長”，無論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對教材內(nèi)容的解讀和學(xué)生情況，將教學(xué)的導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生理解圓的周長的意義.
第二、探索測量方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想. 安排測量活動，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)圓的周長的測量方法：纏繞法、滾動法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認(rèn)知，研究周長與直徑的關(guān)系. 回顧正方形的周長與邊長的關(guān)系；讓學(xué)生觀察、比較三個(gè)大小不同的圓，類比得出圓的周長與直徑有關(guān).
第四、測量計(jì)算，認(rèn)識圓周率. 學(xué)生確定好測量對象，實(shí)際測量圓的周長與直徑，算出周長與直徑的商，并將結(jié)果填入準(zhǔn)備的表中. 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長是直徑的三倍多一些”，從而認(rèn)識圓周率.
第五、推導(dǎo)圓的周長公式. 根據(jù)圓的周長 ÷ 直徑 = π，讓學(xué)生自己去探索圓的周長公式.
第六、解決問題，拓展運(yùn)用. 應(yīng)用知識解決實(shí)際問題，使學(xué)生加深理解和鞏固知識.
2. 課堂教學(xué)表象
我每教學(xué)一次，反思一次，改進(jìn)一次，下次教學(xué)仍受傷害一次，帶來教學(xué)的陣痛. 其尷尬在“測量計(jì)算、認(rèn)識圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學(xué)生在測量時(shí)，操作方法不當(dāng)或確定的測量對象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測得的周長、直徑誤差太大，特別是測得的周長與實(shí)際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測出后，要算出周長與直徑的商，計(jì)算量特別大，有時(shí)需進(jìn)行兩位或三位數(shù)的除法運(yùn)算，浪費(fèi)大量教學(xué)時(shí)間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學(xué)生周長與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時(shí)給學(xué)生認(rèn)識造成干擾.
（二）透視出的問題
1. 操作繁瑣，測量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測量計(jì)算結(jié)果不同，對認(rèn)識“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計(jì)算機(jī)械重復(fù)，量大耗時(shí).
三、設(shè)計(jì)思路
針對以往教學(xué)存在的問題，本期我經(jīng)過調(diào)查思考，擬重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設(shè)計(jì)前，對“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進(jìn)行了對比研究，決定在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)保留過去導(dǎo)學(xué)過程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì).
（二）“三管齊下”認(rèn)識“π”
回顧正方形的周長與邊長的關(guān)系，類比圓的周長與直徑有關(guān)；通過課件演示，讓學(xué)生感知到圓的周長是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學(xué)家的理論研究成果：任何圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標(biāo)定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生理解“圓的周長”的意義；知道測量圓的周長的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過觀察、類比和論證，理解并掌握圓的周長與直徑的關(guān)系.
3. 理解圓周率的意義，會推導(dǎo)圓的周長的公式，能正確運(yùn)用公式解決有關(guān)的實(shí)際問題.
4. 了解圓周率的記號“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時(shí)結(jié)合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學(xué)生為振興中華而奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
（二）教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長公式.
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義.
五、教學(xué)資源
ppt課件、圓形實(shí)物、直尺、一段繩子.
六、導(dǎo)學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結(jié)果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件創(chuàng)設(shè)狗、兔賽跑的教學(xué)情境，既扣住了教學(xué)內(nèi)容，又抓住學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生以高昂的情緒投入學(xué)習(xí)，探索比賽不公平的原因.）
2. 認(rèn)識圓的周長
再次播放課件. 師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說這場比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長，圓的周長的意義是什么？（板書課題：圓的周長）
3. 了解測量圓的周長的方法
師：如何測量圓的周長呢？
教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來把你們的方法告訴大家？
教師組織學(xué)生交流，共同總結(jié)出測量的方法：纏繞法、滾動法. （副板書：纏繞法、滾動法）
師：運(yùn)用這些方法測量圓的周長有什么相同的地方？
教師引導(dǎo)學(xué)生得出“是將曲線轉(zhuǎn)化成直線”測得的. （副板書：曲轉(zhuǎn)化直）.
師：我們頭上的吊扇轉(zhuǎn)動時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測出它的周長嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的探索，總結(jié)出測量圓的周長的方法；然后教師問“頭上的吊扇轉(zhuǎn)動時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測出它的周長嗎？”，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長大小的因素
1. 激活元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
師：既然用上述方法不能測出它的周長，那我們能找到辦法來解決這個(gè)問題嗎？
師：我們知道正方形的周長與邊長有關(guān)，邊長越大，周長越大，周長是邊長的4倍. 那么，圓的周長與什么有關(guān)呢？
2. 直觀感知圓的周長與直徑有關(guān)
課件展示：三個(gè)大小不同的圓. 師：請同學(xué)們觀察后回答.
學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、分析，得出圓的周長與直徑有關(guān).
師：請同學(xué)們猜想：圓的周長與直徑存在什么關(guān)系？
教師進(jìn)一步組織學(xué)生觀察、估測，會得出圓的周長是直徑的3倍左右.
（設(shè)計(jì)意圖：用“那我們能找到辦法來解決這個(gè)問題嗎？”自然過渡，也使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動力；由“正方形的周長與邊長有關(guān)”過渡，進(jìn)行提問，同時(shí)課件展示三個(gè)大小不同的圓，組織學(xué)生觀察、比較、估測，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間，為學(xué)生提供了進(jìn)行合理猜想的時(shí)空，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學(xué)們得出圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來研究這個(gè)問題.
課件展示下列問題. 師：請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列問題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正六邊形，這個(gè)內(nèi)接正六邊形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過探索得出：正六邊形的周長 = 6r = 3d，正六邊形的周長 < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個(gè)外切正方形，這個(gè)外切正方形的周長等于多少？與圓的周長比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過探索得出：正方形的周長 = 8r = 4d，正方形的周長 > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長、圓的周長、外切正方形的周長比較，大小怎樣？圓的周長大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說，圓的周長是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家的理論研究表明：任何圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之及取得的偉大成就，讓學(xué)生明確π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設(shè)計(jì)意圖：在這里，精簡了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導(dǎo)致對認(rèn)識“任何圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵學(xué)生研究三個(gè)問題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認(rèn)識、理解“π”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、研究問題. 同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育. ）
（四）推導(dǎo)圓的周長公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請同學(xué)們獨(dú)立推導(dǎo)圓的周長公式.
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設(shè)計(jì)意圖：教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生提供了探究活動的時(shí)空，讓學(xué)生獨(dú)立探究、推導(dǎo)圓的周長公式. 學(xué)生親身經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識的過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識. 體現(xiàn)以學(xué)生活動為中心的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學(xué)生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過自己的努力，成功地推導(dǎo)出圓的周長公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來，我們一起研究.
（設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)出圓的周長公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實(shí)現(xiàn)共識、共享、共進(jìn)，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中查漏補(bǔ)缺. 同時(shí)及時(shí)反饋教學(xué)信息，促進(jìn)教師進(jìn)行調(diào)控性反思，改進(jìn)教學(xué). ）
（六）解決實(shí)際問題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請用所學(xué)知識解決下面的問題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長90厘米，吊扇轉(zhuǎn)動時(shí)形成的圓的周長是多少厘米？
2. 判斷并說明理由：π = 3.14.
一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)思想
（一）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的基本內(nèi)涵
五十年代末六十年代初，根據(jù)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，國外在提出改革傳統(tǒng)教材的同時(shí)，相應(yīng)地要求改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法．心理學(xué)家和教育工作者倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識．布魯納更是完整地提出了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論，他強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)知識、理解一個(gè)學(xué)科的基本認(rèn)識結(jié)構(gòu)、運(yùn)用直觀和分析推理以及依靠內(nèi)在動機(jī)的過程．基于這一理論的教育觀點(diǎn)認(rèn)為：教學(xué)是提供各種問題情境，讓學(xué)生用自己的方式發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；教學(xué)是學(xué)生主動求知和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解答的各種策略，將認(rèn)知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更有用；教學(xué)是一種過程，不是一種結(jié)果．人們常把基于這一理論的教學(xué)方法稱之為發(fā)現(xiàn)教學(xué)法．
（二）以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)教學(xué)法本質(zhì)上是以所講授內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)動機(jī)和進(jìn)程（這里的動機(jī)和進(jìn)程不一定要完全忠實(shí)于歷史） 為主線，通過合理的分析、切近的設(shè)問，使發(fā)現(xiàn)的本源顯露出來．其教學(xué)優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：一是基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，發(fā)展他們的智力；二是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法可以引導(dǎo)學(xué)生較深地理解知識，并且較好地保持在記憶中；三是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生更容易遷移，并且提高學(xué)習(xí)和研究較難的教材和問題的興趣和信心；四是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法通過發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生獲得探究知識的技能，從而提高學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力．
（三）基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)思路
著眼于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面要充分遵循發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的基本教學(xué)原則，主要包括：動機(jī)原則――激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動機(jī)；結(jié)構(gòu)原則――讓學(xué)生把握學(xué)科的基本知識結(jié)構(gòu)；序列原則――螺旋序進(jìn)提供三種表征（即動作、影像、符號表征）系統(tǒng)，多種表征交互；強(qiáng)化原則――通過錯誤和正確反饋強(qiáng)化，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)．另一方面，依據(jù)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)程序是（1）提出要解決的問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使他們產(chǎn)生積極要求解決問題的欲望；（2）學(xué)生利用教師和課本提供的材料，對所解決的問題，提出各種假設(shè)；（3）學(xué)生發(fā)表看法，不同觀點(diǎn)可以展開討論或辯論；（4）教師總結(jié)，得出結(jié)論．當(dāng)然，這一程序并不需要教條化理解，而要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象的不同加以裁定．
二、基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)
圓的周長是小學(xué)里常講常新的一節(jié)課，為許多老師所講授評點(diǎn)．結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在參閱上述發(fā)現(xiàn)理論的基礎(chǔ)上，我們可以把“圓的周長”這節(jié)課教學(xué)作如下設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，萌發(fā)概念
多媒體演示兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑．通過提問，讓學(xué)生明了正方形與圓的周長的概念，并適時(shí)提問如何去求正方形和圓的周長呢？
（二）實(shí)物演示，引發(fā)思考
教師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓，演示并提問學(xué)生可否用直尺直接測量圓的周長？方便嗎？為什么？有辦法把這條曲線變直嗎？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上，多媒體演示“化曲為直”的過程，再讓學(xué)生同桌間合作用這種方法測量出幾個(gè)圓片的周長，結(jié)果精確到0．1厘米，并把它記錄在表格中．提問：學(xué)生周長與什么有關(guān)系呢？
（三）動手動腦，探索發(fā)現(xiàn)
指派一名學(xué)生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個(gè)圓的周長．然后轉(zhuǎn)向思考方向，讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系．同桌之間相互分工，每名同學(xué)測量出一個(gè)圓片的直徑，并計(jì)算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中．讓學(xué)生觀察、計(jì)算并思考圓的直徑的長短與它的周長之間的關(guān)聯(lián)，把握機(jī)會讓學(xué)生猜想并在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的數(shù)量關(guān)系．
（四）討論交流，發(fā)散思維
引導(dǎo)學(xué)生討論交流并概括：圓的周長總是直徑的3倍多一些．接著教師講授圓周率的概念及相關(guān)歷史知識．在此基礎(chǔ)上，提問學(xué)生要得到黑板上這個(gè)圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計(jì)算出來了？已知一個(gè)圓的直徑，該怎樣計(jì)算它的周長？為什么？
（五）小結(jié)鞏固，發(fā)展能力
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)今天學(xué)了什么新知識？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？是采用什么方法得到這一結(jié)論的．布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固對知識點(diǎn)的理解和掌握．
三、幾點(diǎn)思考
（一）讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好途徑
英國教育家里希廷貝爾格對親自發(fā)現(xiàn)情有獨(dú)鐘，他強(qiáng)調(diào)“親自發(fā)現(xiàn)的東西能在你的腦際里留下一條小路，今后一旦需要，你便可再次利用它．”親自發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)知識、掌握知識的最佳途徑，這就好比學(xué)習(xí)偵破最好是加入專案組去案發(fā)現(xiàn)場，學(xué)習(xí)耕種最好伴農(nóng)民去地頭田間，學(xué)習(xí)游泳最好去江河湖川，而要欲識廬山真面目只須身在此山中是一樣的道理，學(xué)好數(shù)學(xué)最好的辦法是讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)．上述“圓的周長”的教學(xué)設(shè)計(jì)正是充分體現(xiàn)了讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)的意義和價(jià)值．
（二）理解和熟練掌握教學(xué)內(nèi)容，是教師運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的前提
吃透教材內(nèi)容是任何一種教學(xué)法都會對教師提出的要求，熟悉本課程發(fā)展史則有助于我們從大局上把握發(fā)現(xiàn)的主線，而明晰發(fā)現(xiàn)的本源既是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的關(guān)鍵，也是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的難點(diǎn)．在本節(jié)課中，教者顯然充分理解了課程標(biāo)準(zhǔn)對“圓的周長”的教學(xué)要求，熟悉教材，對重點(diǎn)難點(diǎn)以及“圓的周長”的相關(guān)數(shù)學(xué)史知識了然于胸，因而采用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)得心應(yīng)手．
（三）具有厚實(shí)的教學(xué)基本功和較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力是教師運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的必備要求
從本質(zhì)上講，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法應(yīng)屬于啟發(fā)式教學(xué)方法的范疇，因此，發(fā)現(xiàn)法教學(xué)在遵從發(fā)現(xiàn)進(jìn)程這條主線的同時(shí)，教師是否善于啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)是教學(xué)能否成功的又一個(gè)關(guān)鍵所在．為此，在教學(xué)中，我們要特別重視對學(xué)生思維的循序善誘，尤其要重視分析和設(shè)問這兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，掌握分析和設(shè)問的技巧．本節(jié)課的教學(xué)充分體現(xiàn)了這一教學(xué)要求，在分析時(shí)，要力求自然、合理、跨度適中、層次清楚；在設(shè)問時(shí)，則應(yīng)力求切近，讓設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思維的方向，成為學(xué)生迷茫時(shí)、思索中點(diǎn)亮學(xué)生思維的明燈．
